曲线参数方程:
{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)}
作图:
ParametricPlot3D[{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)},{t,0,2Pi}]
单位切向量的计算:
qie=D[r,t]/Sqrt[D[r,t].D[r,t]]//FullSimplify
绘制曲线上在t=1点处的单位切向量:
Graphics3D[{Red,Arrow[{r,r+qie}/.t->1]}]
计算单位法向量:
fa=D[qie,t]/Sqrt[D[qie,t].D[qie,t]];
绘制单位法向量:
Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,0],Arrow[{r,r+fa}/.t->1]}]
r关于t的二阶导数,一般情况下不是法向量:
wei=D[r,{t,2}]/Sqrt[D[r,{t,2}].D[r,{t,2}]]
画图可知:Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,1],Arrow[{r,r+wei}/.t->1]}]
可以发现,wei向量和fa向量不重合。